A Idéia Científica

And, whenever obsession by a given pattern causes a given writer to interpret the facts too artificially, to fill the gaps in his knowledge too smoothly, without sufficient regard to the empirical evidence, other historians will instinctively perceive that some kind of violence is being done to the facts, that the relation between evidence and interpretation is in some way abnormal; and that this is so not because there is doubt about the facts, but because there is an obsessive pattern at work.

Como ilustração de uma idéia rigorosamente científica, pede-se demonstrar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Qualquer dançarina de forró, sabendo o que é um número racional, percebe intuitivamente que raiz de 2 (ou de 3, 5, 6, 7, 8, 10 etc.), é um número irracional: afinal, como escolher dois números naturais e primos entre si m e n tais que m/n = 2^1/2 ? Se é a escolha desses dois números que nos parece difícil, tudo indica que devemos partir precisamente desse resultado e, através de um reductio ad absurdum, chegar à conclusão de que o número é com efeito irracional. Então:

1) Supomos que raiz de 2 é racional, isto é, 2^1/2 = m/n, com m e n naturais e primos entre si (isto é, m e n não têm fatores comuns).

2) Multiplicando por n e elevando ambos os lados da equação ao quadrado, chegamos a 2n² = m². O termo da esquerda é par porque contém o fator 2, e o da direita tambem o é porque é igual ao da esquerda. Se m² é par, m também é (essa proposição pode ser facilmente demonstrada, mas é bem intuitiva) e, portanto, m pode ser expresso na forma m = 2k, k natural.

3) Substituindo m = 2k na equação de (2), chegamos a 2n² = 4k², isto é, n² = 2k². Pela mesma argumentação de (2) concluimos que n é par.

4) Chegamos a um absurdo: m e n são pares (têm pelo menos um fator 2 em comum), apesar da restrição inicial segundo a qual eles deveriam ser primos entre si. O erro está necessariamente na suposição de que raiz de 2 é racional, o que não nos deixa outra saída além de concluir que raiz de 2 é irracional.

A argumentação acima é um exemplo clássico do determinismo inerente ao raciocício matemático. O que não é racional é irracional; na eventualidade de um resultado inesperado (ou simplesmente incoerente), sabemos exatamente onde se encontra o erro. O matemático parte de um resultado conhecido e, respeitando algumas regras internas, prossegue freneticamente, com um solene desprezo por tudo que não diz respeito ao universo matemático: a fome dos camponeses chineses e o derretimento das calotas polares lhe são, com muita razão, indiferentes. Por mais que haja dúvidas, sabemos com um mínimo de precisão onde se encontram as explicações, caso elas existam. Até no momento de reconhecer seu próprio fracasso a matemática é avassaladora: o seguinte teorema prova que não existem soluções para essa equação, aquele outro deixa patente que não há primitivas para aquela função. Em suma: trata-se de um universo maciço (ainda que não possamos ver, hoje, todas as partes) e coeso e independente, e não chega a surpreender que queiram estender essa exuberância formal e inclusiva a outras áreas do conhecimento.

Isaiah Berlin, num dos ensaios do The Proper Study of Mankind (de que falarei mais diretamente em outros posts), aponta essas e outras peculiaridades do campo das ciências naturais numa tentativa de mostrar a inconsistência subjacente à idéia de estender o rigor determinístico da matemática às ciências sociais ou humanas. Figuras da importância de Hegel, Comte, Taine, Spengler etc. julgaram entrever o elo que ligaria esses dois ramos tão distintos do conhecimento. Aplicações diretas dessa suposição levam invariavelmente a resultados bem caricatos: há pouco falávamos de Weber e, se o alemão aceitasse semelhante idéia, seríamos obrigados a ler conclusões do tipo 'João converteu-se ao Calvinismo e, portanto, é hoje um capitalismo milionário', ou 'José continua pobre e letárgico porque sofre de alguma grave moléstia mental, de vez que se converteu ao Calvinismo há tempos.'

Mais surpreendente que o fato de não poucas pessoas entenderem a história como uma ciência exata é o esforço imaginativo que muitos despenderam na tentativa de demonstrar essa visão. Já vimos, com Spengler, o quanto a 'demonstração' de uma tese que nos parece despropositada (ou até ridícula) pode ser interessante por motivos completamente alheios à tese propriamente dita. Que mentes tão iluminadas tenham se dedicado com tanto afinco a idéias tão anti-empíricas e carentes, muitas vezes, de qualquer consistência interna, parece ser consequência de uma confiança excessiva na própria inteligência. O homem ordinário simplesmente desistiria no meio do caminho e atribuiria os resultados absurdos a alguma inconsistência que ele mesmo não é capaz de discernir. Spengler e congêneres, na tentativa de divisar uma ciência única e totalizante, acabam adotando a postura do matemático: fecham-se num universo que eles supõem completo e coeso e nem sequer se constrangem com as excentricidades que lhe aparecem, dado que elas sejam consequência da aplicação rigorosa de alguns poucos preceitos axiomáticos. Não lhes ocorre que até mesmo Euclides desconfiava de seus postulados.